সমস্যা: দুটা ডজন আৰু এটা চিপ
দুটা ডজনে 24টা সংখ্যা সামৰে। শূন্যত এটা চিপ যোগ কৰিলে 25টা সামৰে। এই বীমাই লাভ দিয়েনে?
নিদিয়ে। প্ৰতিটো উপাদান নিজৰ বাজীৰ ধনৰ −2.70%, গতিকে সংমিশ্ৰণটো মুঠৰ −2.70%। সমস্যাটোৱে কিয় সেয়া খোজে খোজে দেখুৱায়, সঠিক বিতৰণ হিচাপ কৰে, আৰু কি সলনি হয় (আকৃতি) আৰু কি নহয় (দাম) সেয়া দেখুৱায়।
সমস্যাটো
আপুনি প্ৰথম ডজনতবাজীডজন1–12, 13–24 বা 25–36, পৰিশোধ 2:1।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → $10, দ্বিতীয় ডজনত $10 আৰু শূন্যতচকাশূন্যসেই একক সেউজীয়া খোপ, যাক কোনো সমান পৰিশোধৰ, ডজনৰ বা স্তম্ভৰ বাজীয়ে নাসামৰে; কেচিনোৰ সুবিধাৰ উৎস। আন নাম: এটা শূন্য, 0।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → $1 বাজী ধৰে। (a) সম্ভাৱ্য পৰিণামবোৰ আৰু সিহঁতৰ সম্ভাৱনা কি কি? (b) প্ৰত্যাশিত মানগণিতপ্ৰত্যাশিত মানদীঘলীয়া সময়ত প্ৰতিটো বাজীৰ গড় ফলাফল। প্ৰতিটো মানক ইউৰোপীয় বাজীৰ বাবে বাজীৰ ধনৰ −1/37।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → কিমান? (c) শূন্যৰ চিপটোৱেধনচিপনিৰ্দিষ্ট পৰিমাণৰ ধন বুজোৱা টোকেন, বাজী ধৰিবলৈ বাজীৰ নক্সাত ৰখা হয়। আন নাম: check।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → বাজীটো উন্নত কৰেনে?
সমাধান (a) আৰু (b)
পৰিণাম: বলটোসা-সঁজুলিবলৰোটৰৰ বিপৰীত দিশে পথত এৰি দিয়া সৰু বলটো। আধুনিক বল আইভৰিন বা টেফলনৰ, 18–21 mm।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → 1–24ত (24টা খোপসা-সঁজুলিখোপৰোটৰৰ 37টা সংখ্যাযুক্ত কোঠাৰ এটা। আন নাম: slot, cup।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক →): এটা ডজনে $20 দিয়ে, আনটোৱে $10 হেৰুৱায়, শূন্যই $1 হেৰুৱায়: নিট +$9। বল 25–36ত (12টা খোপ): দুয়োটা ডজন হাৰে, শূন্যও হাৰে: −$21। বল শূন্যত (1টা খোপ): ডজন দুটাই $20 হেৰুৱায়, শূন্যই $35 দিয়ে: +$15। EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ প্ৰতি স্পিনত −$0.57, $21 বাজীৰ ওপৰত: 2.70%।
সমাধান (c)
শূন্যৰ চিপ অবিহনে: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0.54, $20 বাজীৰ ওপৰত, এইটোও 2.70%। শূন্যৰ চিপটোৱে শূন্যৰ −$20 পৰিণামক +$15লৈ সলনি কৰিছে (37বাৰৰ এবাৰ $35ৰ উন্নতি, প্ৰতি স্পিনত $0.95ৰ সমান) আৰু বাকী 36টা স্পিনত $1 খৰচ কৰিছে (প্ৰতি স্পিনত $0.97ৰ সমান)। নিট সলনি: প্ৰতি স্পিনত −$0.03, যিটো অতিৰিক্ত ডলাৰটোৰ 2.70%। বীমাটোৰ দাম আন সকলোৰে দৰেই ঠিক একে।
এইটো কিয় সাধাৰণভাৱে খাটে
প্ৰত্যাশিত মান যোগ হয়। একেলগে ধৰা যিকোনো বাজীৰ সংহতিৰ EV উপাদানবোৰৰ EVৰ যোগফলৰ সমান, আৰু তাৰে প্ৰতিটো নিজৰ বাজীৰ ধনৰ −1/37। গতিকে যিকোনো সংমিশ্ৰণ মুঠ বাজীৰ ধনৰ −1/37। বাজীৰ নক্সাতসা-সঁজুলিবাজীৰ নক্সাটেবুলত ছপা কৰা বাজীৰ গ্ৰিড। আন নাম: table, felt, cloth।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → চিপৰ এনে কোনো সজ্জা নাই, যিমানেই নহওক, যিয়ে ইয়াৰ পৰা সাৰিব পাৰে; বাজী নিৰ্মাতা সঁজুলিটোৱে আপুনি ৰাখিব পৰা যিকোনো সংহতিৰ বাবে ইয়াক নিশ্চিত কৰিব। সংমিশ্ৰণে যি সলনি কৰে সেয়া বিতৰণ: আপুনি কিমান সঘনাই জিকে, কিমান, আৰু আটাইতকৈ বেয়া অৱস্থা কিমান বেয়া।
এটা কঠিন পৰৱৰ্তী সমস্যা
মানক বাজীৰ এনে এটা সংমিশ্ৰণ বিচাৰি উলিয়াওক যিয়ে 37টা সংখ্যাই সামৰে। তিনিটা ডজন (প্ৰতিটোত $10) আৰু শূন্যত $1: 1–36ৰ যিকোনোটোত নিট −$1 (এটা ডজনে $20 দিয়ে, আন দুটাই $20 হেৰুৱায়, শূন্যই $1 হেৰুৱায়), আৰু শূন্যত নিট +$35 − $30 = +$5। EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37, $31 বাজীৰ ওপৰত: 2.70%। আপুনি নিশ্চিত কৰিব পাৰে যে আপুনি কেতিয়াও আচৰিত নহ’ব, আৰু তথাপি এই সুবিধাৰ বাবে একেই দাম দিয়ে।
সূত্ৰ
প্ৰশ্ন
ইউৰোপীয় টেবুলত নাই। ফৰাচী টেবুলত কেৱল সমান পৰিশোধৰ বাজীবাজীসমান পৰিশোধৰ বাজীৰঙা/ক’লা, অযুগ্ম/যুগ্ম, ডাঙৰ/সৰু। 18টা সংখ্যা, পৰিশোধ 1:1।সম্পূৰ্ণ পঢ়ক → 1.35%; আন কিবা যোগ কৰিলে মিহলি সুবিধা বাঢ়ে।
কেৱল শূন্যত প্ৰতি $1ত $1 হেৰুৱায়, আন ক্ষেত্ৰত একো নিজিকে। কোনো লাভৰ সম্ভাৱনা নোহোৱাকৈ EV −2.70%: সম্পূৰ্ণ অৰ্থহীন একমাত্ৰ সংমিশ্ৰণ।
আপুনি উপভোগ কৰা ছেছনৰ এটা আকৃতি বাছনি কৰিবলৈ। সেয়া এটা বৈধ কাৰণ, আৰু একমাত্ৰ কাৰণ।
অলপ হাঁহি
ৰুলেট টেবুলত বীমাৰ খৰচ ঠিক সিমান, যিমান ই ৰক্ষা কৰে।
উৎস
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.